LaTeX 教材：展示數學

LaTeX 最好用的功能之一就是可以排版好看的數學方程式及符號， 而排版數學的環境有兩種：

1. 文字間數學 (inline math)
2. 展示數學 (display math)

display math，就是將數學方程式獨立展示在兩列文字中間。 排版的方法就是將您所想要展示的方程式前後用一對 $$ 符號夾住， 則 LaTeX 編譯時就會展示出漂亮的方程式，例子如下：

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\begin{document}

If the following limit exists:
$$
\lim_{\Delta x\to 0} \frac{f(x_0+\Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}
$$
The limit is called {\it the derivative of $f(x)$ at $x_0$},
denoted by $f'(x)$.

\end{document}

請讀者務必自己練習上述範例之後，再往下讀。

上述範例除了展示數學之外，還示範了幾個新的指令。 首先，我們看到底線符號 _ ，它就像 ^ 的相反， 是排版下標的意思。注意極限指令 \lim 的趨近式和 x₀ 的足標， 都是用 _ 排出來的。

如果下標只有一個字元，例如 x₀ 就只要寫 x_0 即可。 如果下標超過一個字元，就要用大括號刮起來，例如 \lim 的趨近式。 這是 LaTeX 的一個通用概念，也應用在 \frac 分子 分母 指令。 \frac (fraction) 就是要排版分式的指令， 它必須取得兩個參數：分子和分母。 如果分子和分母都各只有一個字元，那麼分別寫出來就好， 例如 \frac 1 x； 如果分子或分母超過一個字元，就要用大括號刮起來，如同上述範例。

最後再解釋一些小細節：\Delta 是大寫的希臘字母 Delta， 而 \to 就是「趨近於」的箭頭符號，而單引號 ' 在數學模式中， 就排版出來導數符號。

習題

1. 請試著排版以下範例

   ---

   \documentclass[12pt,a4paper]{article}
   \begin{document}
   The anti-derivative of $1/x$ is
   $$
   \int \frac{1}{x} \,dx = \ln x + C
   $$
   where $C$ is an arbitrary constant.
   \end{document}
   

   ---

   其中 \int 就是積分符號，\, 是一個小空白， 用來隔開被積函數 (integrand) 和積分變數 (dummy variable)， 而 \ln 是自然對數函數符號。 雖然前面寫 \frac 1 x 也沒錯， 但是初學者還是一律把參數用大括號括起來比較安全， 不容易出錯。

   以上有三個細節要注意。

   1. where $C$ is 當中的 C，如果沒有放在 inline math 環境內， 並不會出錯，只是排版出來之後，是正體的 C 而不是數學字體的 C。
   2. 如果只寫 dx 而沒有 \,dx 也沒有錯， 只是被積函數與積分變數就會靠得太近，容易讀錯。
   3. 如果寫了 ln 而不是 \ln 也是會印出 l n 兩個字母， 但是 LaTeX 會把它們認為是一個 l 變數乘以一個 n 變數， 兩個都以花體字排版，而且比較分開來，看起來就不像是自然對數函數了。
   這些細節都會顯得排版的結果達不到專業水準，請讀者注意細節。

2. 請下載閱讀 PostScript 檔案 fundamental.ps， 製造一個 LaTeX 文件，使其排版的結果與此 PostScript 文件相同。 文件中需要的小於或等於符號，用 \leq 排版 (less than or equal to)。 同理，大於或等於符號是 \geq。而小於和大於符號，只要直接輸入 < 和 > 即可。 文件中第三列右邊有一個連字符號 (hyphen)，那是 LaTeX 排版自動產生的， 讀者不必特意去排版那個連字符號。