LaTeX 教材：向量與矩陣

畫箭頭的向量表達方法為 \vec{x} 或 \vec{v}， 當然都要在數學模式內使用。 如果要寫 i 向量或 j 向量，最好把頂頭那個「點」去掉再畫箭頭， 如 $\vec{\mbox{\it\i}}$ 和 $\vec{\mbox{\it\j}}$。 但是中學生常寫的「AB向量」如果用 $\vec{AB}$ 則很難看， 因為箭頭符號不夠長，而 LaTeX 沒有自動幫我們換成長箭頭。 自己處理的方式是寫 $\stackrel\longrightarrow{AB}$， 如果還是嫌它醜，就得精密地調整，例如 $\stackrel\longrightarrow{\smash{AB}\vphantom{i}\,}$。 當然，如果常用這種符號，可以在檔頭部份定義一個新的指令，例如 

\newcommand{\longvec}[1]{\stackrel\longrightarrow{\smash{#1}\vphantom{i}\,}}
則此後只要在數學模式寫 \longvec{PQ} 即可。

其實數學排版已經逐漸習慣使用粗體字表示向量。一般使用小寫的花體的粗字， 例如常用 u, v, w 代表向量： \mbox{\boldmath$u$}, \mbox{\boldmath$v$}, \mbox{\boldmath$w$}。 注意，整個 \mbox{} 指令都要放在數學模式內，譬如 

$$
\mbox{\boldmath$u$}\cdot\mbox{\boldmath$v$} =\mathbf{0}
\Longleftrightarrow \mbox{\boldmath$u$}\perp\mbox{\boldmath$v$}
$$
或者，如果先在檔頭定義 
\newcommand{\bfvec}[1]{\mbox{\boldmath$#1$}}
則只要寫 
$$
\bfvec{u}\cdot\bfvec{v} =\mathbf{0} \Longleftrightarrow \bfvec{u}\perp\bfvec{v}
$$
即可得到同樣的排版效果。

注意前面用正體的粗字排版零向量 0。 在數學模式中產生正體粗字的方法是使用 \mathbf{} 指令。 此外，向量分析中的 i, j, k 三個單位向量，傳統上也用正體粗字。 例如它們的向量外積關係為 $\mathbf{i}\times\mathbf{k}=-\mathbf{j}$。

只要在陣列 (array) 的左右加上一對括號，就可以表現行向量或矩陣。 在方陣列的左右加上一對絕對值，就可以表現行列式。 例如 

\documentclass[12pt]{article}
\begin{document}
$$
\vec{y} =
\left( \begin{array}{cc}
y_{1} =
\left| \begin{array}{cc}
x_{11} & x_{12} \\
x_{21} & x_{22}
\end{array} \right| \\
y_{2} \\
y_{3}
\end{array} \right)
$$
\end{document}
排版結果如下：
其中 \left 以及 \right 兩指令必須同時使用， 且 \left] 後面接 \right( 是會被 LaTeX 允許的。

LaTeX 表示聯立方程的方法亦使用陣列， 其中大括號只會有一個， 此時必須輸入 \left. 或 \right. 對應才會被 LaTeX 接受。 

\documentclass[12pt]{article}
\begin{document}

$$
\left\{ \begin{array}{ll}
           x + y = 2 \\
           x - y = 1
        \end{array} \right.
$$

\end{document}
排版結果如下：
由於大括號為保留字元，需要用 \{ 或 \}。 [BCC16-B]
單維彰 (2007/05/22) --- 07/06/10 (單)
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