|
Maple 教材：任意大數的計算 |
Maple 以軟體模擬我們在小學學習的直式四則計算，
而不是直接運用中央處理器 (CPU) 的四則計算電路。
前者稱為軟體計算，後者稱為硬體計算。
這兩種計算方法的比較如下：
- 硬體計算較為快速，軟體計算較為費時。
- 硬體計算不需要額外的記憶體，軟體計算可能消耗非常多的記憶體。
- 硬體計算只能處理固定界限以內的整數計算
(例如 -2147483648 至 2147483647)，軟體計算理論上可以做任意大整數的計算。
實際上，Maple 可以算出多麼大的整數，決定於您的電腦執行速度有多快？
記憶體有多少？還有您願意等多久？
舉個例子，我們可以叫 Maple 做階乘。例如
3!;
是 1*2*3 也就是 6。
如果您不想要使用 ! 符號，也可以用函式
factorial(3);
同樣也計算三階乘。
您可以試著提高階乘數，看看 Maple 可以做到多大？
萬一您做得太大，而電腦執行不出結果，您可以試著在工具列上，按下 STOP 按鈕
叫 Maple 停下來。您還可以叫 Maple 計算階乘的因數分解，試試看它的能力如何。
例如
n := 100!;
ifactor(n);
100! 有許多數字，可以用
length(100!);
得知它有幾個數目字。
習題
- 2! + 1 和 3! + 1 都是質數 (3 和 7)。
您還能不能找到另一個正整數 n 使得 n! + 1 是質數的呢？
- 請問 2652528598121910! 從個位數開始連續有幾個 0？
- 請問 2652528598121910! 的最低非零位的數字是什麼？
例如 10! = 3628800 的最低非零位是百位數，它是 8；
20! = 2432902008176640000 的最低非零位是萬位數，它是 4。
- 請問對任意正整數 n，n! 的最低非零位的數字有無可能是奇數？為什麼？
 |
 |
|
單維彰 (2001/10/24) ---
|