Maple 教材:代數式 vs 函數

用數目字、未知數、括號、運算符號等等,所形成的一個有數學意義的字串, 稱為一個代數式。Maple 術語稱之為 expression 經常簡寫成 expr。 例如

4
x^2 + 1
sqrt(6)
這些都是代數式。

如果說

p := x^2 + 1;
則只是把 x^2+1 這個代數式指派個 p,並沒有定義 p 是一個數學所謂的函數:

p(x) = x^2 + 1

Maple 定義函數的語法是
p := x -> x^2 + 1;
這時候 x 必須是未知數才可以。 然後您就可以說
p(2);
來計算函數的值。事實上,x 就只是一個傀儡變數,Maple 瞭解函數的變數變換。例如
p(t);
就會回應 t^2 + 1。Maple 還知道函數合成,例如
p(x-1);
就會回應 (x-1)^2 + 1。您還可以用它來製圖。例如
plot(p(x), x=-2..2);
plot(p(y), y=-2..2);
plot(p(x-1), x=-1..3);
這些指令的效果都是一樣的。

習題

  1. 令 f(x) = x3 - 2 x2 - 1 且 g(x) = 4x -3。用 Maple 寫出 f(g(x)) 和 g(f(x))。
[BCC16-B]
單維彰 (2001/10/25) ---
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