籌算

兩千年前的中國人設計以竹簽的排列方式來代表數字,稱為。 每個數字分別有縱、橫兩種排法,共計十八種。 發明縱橫兩式,就是為了避免忽略空位。 古人約定以「一縱十橫,百立千僵」的順序來擺籌, 也就是縱籌、橫籌交替出現的意思。 以下分別是從一到九的縱籌和橫籌:



例如,要表示 1024,則用
   
注意千位和拾位之間雖然有留一些空白,但是不明顯。 但是連續兩個橫籌,提醒我們中間可能漏掉了一個百位。

中國人使用籌算達千年之久,除了使用它來做加減乘除之外, 還發明了好幾套方法,每種都配有口訣,來做更複雜的計算: 包括開根號、解聯立方程式。 而且,籌算的擺法不限於現在直式計算的上下排列, 而是充分利用了平面,擺成各種陣勢,配合口訣來計算。

就像人們的所有物品一樣,當文化細緻到某個程度,就會製作出超過原本目的的豪華產品。 譬如手錶,一千塊錢可以買一支尚稱準確的電子錶, 但是也可以花十萬塊錢買一支鑲了鑽石和鱷魚皮的手錶。 算籌也是如此。為了計算的目的,只要幾根樹枝足矣, 但是古墓中曾經發現象牙、金、銀製造的籌,古文獻中,也提及各種在樣式和材質上, 極為考究的籌。可見得當時,計算是一種高尚的象徵。 不知道,會不會有一天,開始有人製作外覆鱷魚皮,內坎黃金美鑽的筆記型電腦? 我相信這是將會發生的。

練習與評量


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  1. 討論古人以縱籌、橫籌交替出現來避免忽略空位的方法, 有哪些缺失?也就是說,有空位但是無法用上述方法察覺或確定空位的個數。

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