一些關於資料型態的故事

雖然我說要「說一些故事」，故事本來應該有悲有喜， 不過看來我總是要說一些悲劇故事。

忽略或者誤用了資料型態，將造成難以預料的後果。 犯錯的人，通常不是故意的，但是如果他知道那後果，就算不是故意的， 想必也很難自處吧？ 以下我要舉出幾個我知道的悲劇故事， 它們的悲劇都是因為資料型態的錯誤或者使用不慎造成的。

千禧蟲

最有名的問題，恐怕就是所謂的「千禧蟲」了吧。 事情的肇因可以追溯到 1960 年代，那時候電腦剛剛誕生不久， 寫程式很麻煩、記憶體又少又貴，再加上那時候寫程式的人多半是美國人， 他們本來就非常習慣用西元 19xx 年的後兩位數來紀年。 當時可能沒什麼人認真想到，竟然那時候寫的某些程式， 居然可以一直用到西元 2000 年。 所以，一方面是節省記憶體、一方面是習慣，早期的 programmers，特別是商業軟體 (譬如金融機構所使用的軟體系統) 的 programmers， 定義一種只放得下兩位十進制數字的資料型態，用來紀錄西元 19xx 年的年份。 後來，電腦記憶體已經不再昂貴，可是似乎師徒相傳已經成為習慣， 即使資料型態夠裝得下更大的整數，還是有許多人只用兩位數字紀年。

因此，所謂「千禧蟲」就是有很多軟體， 特別是與金融有關的、資格比較老的軟體，很可能把西元 1999 年 12 月 31 日記作 99-12-31，而它的下一日，就會變成 00-01-01！

那又怎樣？許多電腦程式要計算從某日到另一日有幾天的時候， 都會先把日期換算成相對於某個「基準日」(epoch day) 的日數。 例如換算成相對於 1970 年 1 月 1 日至今的天數 (設定 1970-01-01 為「第零日」)。 舉例來說，我寫這句話的日子是 2003 年 5 月 23 日， 這一天相對於基準日的日數是 12195 (從 1970-01-01 算起，今天是第 12195 天)。 如果我知道 2000 年 1 月 1 日是相對第 10957 日， 那麼兩數相減就知道今天是進入二十一世紀的第 1238 天。

那麼，讀者想想看，如果你要寫一個「換算基準日數」的程式， 是不是少不了要把做「今年年份」減去「基準年」的計算？ 如果是 2003 - 1970 那就沒錯，但是如果只取後兩位，豈不是成了 03 - 70？ 拿這個計算結果，再繼續按照程式算下去，會得到什麼樣的答案，其實就很難想像了！ 如果日數算錯了，那麼金融機構計算利息的程式會產生怎樣的結果， 不是也很難想像了嗎？

在 1990 年代末期，為了確保這種金融風暴不會發生， 使得世界上的金融機構陷入某種程度的恐慌，砸下去做實驗、抓蟲、測試的金錢和時間， 我沒有精確數字紀錄，但是總有一億美金吧 (光是台灣，據說就至少花掉兩千萬台幣)。 而 2000 年 1 月 1 日早晨的新聞報導，還是替我們蒐集到許多有趣的千禧蟲發作的故事， 當然都不嚴重。譬如說，有一棟高級公寓大樓的智慧型電梯由電腦控管， 但是沒留意它居然也有千禧蟲在裡面， 那天凌晨有些住戶在瘋完跨年派對之後，發現電梯拒絕把他載上樓了。

下一個千禧年還有 997 年 (您讀到這裡的時候，可能所剩更短一點)， 似乎不值得現在活著的人操心。 不過，同樣的問題，只要不小心，還是會重新上演。 譬如我寫的現在是民國 92 年，八年之後就是民國 100 年 (如果我們都還在的話)， 過去這二十年來，有沒有電腦程式只用兩位數字紀錄民國的年份呢？ 如果有，會造成什麼後果呢？我不知道。

除了民國百年危機之外，下一個已知的問題是西元 2038 年。 目前幾乎所有的 UNIX 作業系統其實不是計算「相對基準日」的日數， 而是「秒數」。亦即從 1970-01-01 凌晨開始計秒，把迄今的秒數記在一個整數裡面。 這個整數的資料型態如果是 int (32-bit 整數)， 則大約在 2038 年就會爆滿 (大約二十億秒)。 我不知道這份教材是否能夠被使用到西元 2038 年， 萬一能的話，在那之前，我們必須留意這個問題，否則 BCC16 的資料庫裡面， 有許多資料會開始不正確了。

百年人瑞上小學

這可能是現在我要講的故事裡面，唯一不是悲劇的吧。 這個小故事發生在丹麥，一位高齡 107 歲的老太太， 收到一封由電腦印製的規格信件，通知她到當地的小學去註冊入學。 難道這是丹麥最新的「終身學習」社會福利嗎？ 不是的，只是因為 (就像千禧蟲一樣)，當初寫程式的人沒考慮百歲人瑞， 他寫的程式只用兩位數來儲存年齡，因此一百歲的人就被「歸零」了， 而 107 歲被視為 7 歲，正是入學的年齡。

法國雅利安火箭

以下直接引述李國偉教授翻譯的《電腦也搞不定》第 33 頁 (括號裡是我寫的註解)：

1996 年 6 月，法國雅利安五號火箭才升空不到一分鐘， 就自動銷毀了，直接與間接造成幾十億元的金錢損失， 以及使雅利安計畫停滯達數月之久。 對失敗的原因，調查委員會這樣描述：「在主引擎點火後 37 秒， 導向與高度的資訊完全喪失。」原因是：「內部參考系統軟體的規格與設計錯誤。」 最後發現錯誤的地方出在某一行程式，要把 64 位元的數字裝填到 16 位元的位置 (應該是把一個屬於 double 型態的數值， 存入一個 short 型態的變數裡面；譬如說 short n=exp(12); 就會發生這種情況)， 使得電腦溢流 (overflow) 爆掉了。

我曾經把這故事講給一位當時數學系三年級的同學聽， 他說「這人肯定沒修過計算機概論十六講」。 照文章看起來，雅利安五號火箭的事故可能沒有人員死亡 (肯定有些人丟官或者失去研究經費)。 下一個故事就沒那麼幸運了。

沙漠風暴戰役

1990 年底至次年初，老布希發動美國對伊拉克的第一次戰爭， 他們稱之為「沙漠風暴」Deseart Storm。就像本世紀初由小布希發動的第二次美伊戰爭一樣， 大多數美軍的傷亡都發生在自己人的不慎 (稱為「友軍火力」friendly fires)。 沙漠風暴中美軍最大的一次傷亡事件， 於 1991 年 2 月 25 日發生在沙烏地阿拉伯之德蘭 (Dhahran) 軍營。 當時正是用餐時間，伊拉克的飛毛腿 (Scud) 飛彈擊中了營房，一次造成 28 人死亡。 那時我在美國賓州留學，當地報紙更詳細地說， 那批陣亡大兵多半來自賓州，許多人的家鄉還是我曾經造訪的鄉村小鎮， 造成我更深刻的印象。

飛毛腿飛彈是當年伊拉克最神勇的武器：機動、快速、準確。 一開始的時候，以色列和美國都吃了它的苦頭，居然沒有有效攔截它的反制武器。 後來，美國發現扔在倉庫角落的愛國者 (Patriot) 飛彈竟然恰好是飛毛腿的剋星， 就趕快徵調它上戰場。以科技眼光來看，愛國者是個老掉牙的地對空飛彈： 它設計於 1960 年代，主要服役於 1970 年代的西歐， 所有的武器控制系統都是在那時候設計和製造的，程式也是那時候寫的。 它部署在歐洲的主要任務是攔截蘇聯的中、高空飛機或巡弋飛彈， 當時假設攔截對象的飛行速度大約二馬赫 (時速約 2500 公里)。 而且，愛國者被設計成機動性強、不容易被發現的小型發射砲台。 它可以被車子載著跑，藏在樹林裡，發射之後就逃跑換個地點躲藏。 這就意味著，愛國者飛彈的電腦開機時間，通常不會很長，經常不到一小時。 在當時的這些任務前提之下，愛國者的控制電腦做得比較簡單： 它的計算儲存器只有 24 位元，也就是說，就無號整數而言， 它的 CPU 只能處理介於 0 與 16777215 之間的整數。

讀者必須明白，武器上面的電腦不是 Intel 或 Sparc 這種東西， 它們是非常特別的設備，因此程式設計師通常沒有 C 語言與 UNIX 作業系統這種奢侈的享受 (你還以為是 Java 嗎?)， 他們要不是使用非常特殊的程式語言工具，就是直接用組合語言寫程式。

1970 年代的工程師為愛國者設計了輕簡的硬體， 而程式設計師也因應寫了「夠用」的軟體。 他們用 24 位元的整數來模擬小數，設定小數點下必有四位， 這就是一種「定點數」：小數點固定在第四、五位數之間。 譬如 31.4 就記做 314000，而 2.71828 記做 27183。 愛國者的控制電腦用這種方式計算，並且把某種時間的計算結果累加到一個變數內。 很顯然地，時間在 10^-5 秒就要被四捨五入到 10^-4秒， 因此將會造成誤差。 這小小的誤差會累積在一個紀錄時間的變數裡面， 執行得越久、累積的誤差越多。 具體地說，每一小時會累積 0.0034 秒的誤差。 而這個數據在愛國者飛彈的控制系統中非常重要， 因為要用它和觀測所得的目標物速度 (譬如說飛毛腿飛彈) 來計算導引雷達的方位變化， 使得雷達可以鎖定目標物，然後發射愛國者飛彈升空攔截。

過去，愛國者飛彈並不太在乎這些誤差。原因有二：

1. 理論上愛國者飛彈是機動性的，它躲躲藏藏，每次開機不會太久
2. 它的假想敵飛得不算太快，所以稍微的誤差不會導致導引雷達失效

1. 這次它被部署在固定營地中，長時間開機， 以備隨時攔截隨時可能射過來的飛毛腿飛彈
2. 飛毛腿的飛行速度是五馬赫 (時速約 6150 公里)，所以前述的小小累積誤差， 對於導引雷達的追蹤能力就有比較大的影響 (每小時誤差看來「只有」0.0034 秒，而時速五馬赫的東西已經飛了 7 公尺)

愛國者飛彈的控制系統必須 每小時重新開機 一遍

但是，就像電影裡面演的笨蛋大兵一樣，那一批負責德蘭基地愛國者飛彈的大兵， 居然讓它連續開機了 100 個小時，完全沒有遵守「使用手冊」的命令。 或許他們覺得那台電腦跑得好好的，不明白為什麼要重新開機； 或許他們每個人都以為前一班的人重開過了； 或許一切都是命中注定；我不知道。 2 月 25 日從那個基地發射出來的「攔截飛彈」完全朝著反方向射出去， 我不知道有沒有因此炸死其他軍民？ 就這樣，有 28 名從美國賓州新報到的阿兵哥， 還沒上戰場就在吃飯的時候給炸死了。

而改寫的軟體，恰好在 2 月 26 日送達德蘭基地--就在這個事件的後一天。

事實上，在沙漠風暴戰爭期間，愛國者飛彈的控制軟體一共改寫了六次， 也重灌了六遍。每次重灌大約需要兩小時，在這段期間它沒有防禦能力。

這個事件並非程式設計師或者硬體的錯誤，而是使用者的錯誤。 不過，不論如何， 問題的關鍵也就在於「資料型態」的有限性，以及它在計算中所產生「無可避免」的誤差。