一些數位藝術的範例

前言

我們經常沿襲傳統地認為，平面視覺藝術只有圖畫和影像兩種。 試想，在 1840 年以前，平面視覺藝術只有各式各樣的圖畫而已。 即使發明了攝影，它還需要經過半個世紀，才逐漸被認可為一種藝術。 而社會大眾都能自由參與影像創作，還要再等幾乎另外半個世紀。 直到膠卷和輕便的反光式照相機足夠普及之後，大眾才開始有從事影像藝術創作的機會。 當然，日本人大量製造的傻瓜相機，創作的門檻就再度降低了 (雖然藝術的品質似乎也跟著降低了些)。 繪畫和攝影這兩種本來水火不容的藝術， 後來也有別具創意的人士將它們融合，而產生新的藝術型態： 圖畫與影像、或影像與影像的整合藝術。 例如國內知名的攝影前輩郎靜山先生， 就是把水墨畫、黑白攝影作整合的開路先鋒。 不過，以前從事這種創作，至少要有高級的暗房技巧，否則免談。 自從電腦繪圖軟體與數位影像處理軟體的結合， 使得一般人都可以從事圖畫與影像的整合藝術創作。 這種整合，很快地已經出現在日常生活或電視節目的許多角落， 因此已經不能算是新鮮的事。

以下是兩幅郎靜山的作品，請讀者感受其中的中國文人畫氣氛。

郎靜山‧春樹奇峰 (1934) [1]

郎靜山‧寒江獨釣 (1960) [1]

但是，我想要提醒大家，電腦除了提供數位化圖畫與影像的整合能力之外， 還提供了一種以前幾乎不曾存在過的藝術---根據數學、物理、化學、 工程的方程式所描繪的圖形：稱為測繪圖； 包括曲線、曲面、更高維空間的投影、甚至更抽象的拓樸、代數、統計分佈等等。 在沒有電腦的年代，人們幾乎不可能根據這些複雜的方程式畫出相對應的精確圖形。 後來，有了電腦，科學家和工程師不但發現這些測繪圖非常有用， 還順便發現，有的時候它們還挺美麗的。 因此，作為一群以創新為己任的新時代數位藝術家， 圖畫與影像的整合藝術，是否已經不能滿足我們的胃口？ 我們是否應該考慮「圖畫、影像、測繪」三合一的新整合藝術？

以下，我們列出幾種美麗的測繪圖，給讀者一些體驗。

動畫

這是中華大學應用數學系李華倫教授巧心獨具的創作。 內容是將緞帶轉三圈後接起來，挑空內部，打成一個結。 整個動畫其實由隨時間變化的函數所定義， 背景音樂更是完美地配合了函數圖形的變化。

函數曲線或曲面

以下是遵循某些函數製造的測繪圖，經過適當的配色。[2]

(8x⁴ - 8x² + 1) + (8y⁴ - 8y² + 1) + (8z⁴ - 8z² + 1) = 0 的曲面

正方體的外框，一邊旋轉一邊縮小 (延螺線運動)

某個簡單函數的反函數，在球面坐標中呈現

亂數產生的美感

以下是兩張簡單的數學函數，經過亂數處理之後，所產生的圖像。[2]

一堆球，亂數變形，表面矩形網格處理

正弦波，亂數著色、平移

幾種數學結構的合成

以下是兩張利用幾種不同的簡單數學結構，合成在一起所形成的圖像。[2]

在複數平面單位圓內做切割，再投影到球面上

喇叭管狀的函數曲面，開口在正十二面體上

簡單遞迴的複雜結果

以下是利用簡單的規則，遞迴幾層之後所產生的圖像。 這些遞迴如果做無窮多次，則產生數學中有趣的命題，統稱為碎形幾何 (fractal)。 這些圖片都是用 Matlab 做成的，而計算的程式也是 Matlab 腳本程式。 關於 Matlab 的用法，在本教材之第Ｃ講。

Sierpinski gasket (船帆)

首先，畫一個三角形，內部塗上顏色 (就用灰色吧)。

然後，把灰色三角形等分成四個內部三角形，挖掉中間的那一塊，如下。

然後，遞迴處理每一個灰色的三角形，挖掉它中間的四分之一，就成了

這樣做個六遍，看起來就像

藝術家或許可以為這張帆選擇更美的顏色，或者把呆板的三角形換成其他有創意的圖案， 例如 (沒創意) 換成正方形：

或者利用它的一部分，或者把它崁在其他藝術圖案裡面。 數學家考慮這個問題：如果做個無窮多遍，剩下灰色的面積趨近於多少呢？ 灰色部份的週長總和趨近於多少呢？

雪花

隨便拿一根線段，挖掉它中央的三分之一，但是用挖掉的長度做邊長， 製作一個正三角形。簡稱為「翹起中央三分之一」。如下。

然後，如果對每個直線段再做一次「翹起中央三分之一」，就變成這樣：

如果一開始是拿一個正三角形的三個邊來分別做「翹起中央三分之一」， 然後遞迴做個五遍，就像一片雪花了。

數學家考慮這個問題：如果做個無窮多遍，這片雪花圍成的面積趨近於多少呢？ 而雪花的週長趨近於多少呢？

Mandelbrot 集合

z = z² + c starting with z = c where c is a constant on complex plane. 使得此 iteration 不發散的 c 所成的集合，稱為 Mandelbrot 集合。如果把集合內的點塗成紅色， 否則塗藍色，就如下圖 (實軸取 -2.1 到 0.6、虛軸取 -1.1 到 1.1)。

底下還有更美的 Mandelbrot 集合，稍後。

課外讀物：
[1] 圖片來自國立歷史博物館季刊，第五卷第一期， 由中山大學之網路藝術館數位化，參考 http://www.nsysu.edu.tw/SchoolWWW/service/art/five-1.html
[2] 圖來自 Michael Trott, Graphica I, the world of Mathematica graphics, A K Peters, 1999. 參見 http://www.graphica.com
[3] 圖片來自 http://www.softsource.com/fractal.html
[4] 圖片來自 John Briggs and F. David Peat, Turbulent Mirror, Harper & Row, 1989.
[5] 中華大學應用數學系李華倫教授的 幾何、動畫與音樂： http://www.math.chu.edu.tw/GemAni/Index.htm