Matlab 教材：Matlab 接受變數

Matlab 比工程型計算器更好，除了因為他會計算複數之外， 還因為他接受變數 (variable)。

簡化來說，Matlab 的變數有兩個屬性：

  1. 它的名字
  2. 它的值
想像變數是一口箱子，在箱子上貼了標籤，表明它的名字， 箱子裡面就放著它的值。 箱子本來不存在，只要您在 Matlab 操作視窗內「呼喚」它的名字， 就像阿拉丁神燈裡面的精靈一樣，呼啦，它忽然就出現了。

譬如您說

foo
Matlab 可能回應 Undefined function or variable 'foo'， 這就是說 Matlab 沒有一個名叫 foo 的函式，也沒有一口名叫 foo 的箱子。

但是，只要說

foo = 5
Matlab 就自動製造了一口名叫 foo 的箱子，並且在箱子裡放了 5。 之後，您可以再說
foo
Matlab 就會告訴您，foo 的值是 5。

把一個數值放進箱子的學名叫做 指派 (assign)， Matlab 用 = 作為指派符號。用法是

變數名字 = 數值
如果變數名字原來不存在，Matlab 就臨時開一口新箱子給您； 如果它原來就存在，Matlab 放進新的數值、舊的便不見了， 就好像新的數值「覆蓋」了舊的數值。 因為箱子裡面的數值很容易改變，所以我們稱它為「變數」。

指派的數值可以是一個常數，例如

foo = 2.7183
或者任何計算的結果，例如
foo = 2.7183^(-2)
或者
foo = exp(i*pi)

變數的顯然用處就是節省打字。 如果某個數值要一用再用，可以利用變數把它存起來，將來再用。 譬如可以說

x = 1/7
然後用
7*x
來檢查 7x 是不是可以還原為 1？ 啊哈，從這個例子我們看到，變數的值可以拿來計算，就好像之前我們使用常數做計算一樣！ 那就趕快試試看
x + x + x + x + x + x + x
或者
1 - (x + x + x + x + x + x + x)
吧！

更好玩的實驗，有如先說

x = (-8)^(1/3)
然後再說
x^3
看看 Matlab 是不是真的計算了 -8 的三次方根？

或者是

t = pi/4, exp(i*t), cos(t) + sin(t)*i
這樣子 Matlab 會連續做三件事：
  1. 先把 pi/4 指派給 t
  2. 然後計算 exp(i*t)
  3. 然後計算 cos(t) + sin(t)*i
讀者可以用向上的箭頭將前一個指令取出來，再用左右箭頭、[Backspace]、[Delete] 等鍵修改指令，然後按 [Enter] 再執行。如此這般，您可以依序實驗 觀察這些計算的結果，有沒有發現什麼規則呢？

最後，請試試看

x = acos(2)
然後驗算
(exp(i*x) + exp(-i*x))/2
您還可以做好多實驗：

習題

  1. 實驗 觀察這些計算的結果，有沒有發現什麼規則呢？
  2. 實驗 觀察這些計算的結果，請猜測
    \begin{displaymath} \lim_{x\to 0}\frac{\sin\pi x}x = \hbox{?} \end{displaymath}

    (寫出它的數值，到小數點下第四位，並且猜測真正的答案應該是多少。)
  3. 實驗 觀察這些計算的結果，請猜測
    \begin{displaymath} \lim_{x\to 0} \frac{e^x -1}x = \hbox{?} \end{displaymath}

    (寫出它的數值，到小數點下第四位，並且猜測真正的答案應該是多少。)
單維彰 (03/03/06) --- [Prev] [Next] [Up]