Matlab 教材：向量是特殊的矩陣

直的一行矩陣稱為向量 (vector) 或行向量 (column vector)， 橫的一列矩陣稱為序列 (array) 或列向量 (row vector)。 向量、序列、矩陣之間的加、減、乘運算，均悉按照矩陣之加、減、乘規則， 並無特殊。

例如

b = [-3; -1; 0; 1]
便指派了一個 4x1 的矩陣，也就是一個四維的向量，給變數 b；而
v = [2, 0, 2, 4]
便指派了一個 1x4 的矩陣，也就是一個四維的序列，給變數 v。 若 A 是一個 4x4 方陣，則 A*b 是合法的指令，但 A*v 就不合法。 讀者請嘗試
v * b
結果是一個 1x1 方陣，也就是一個純量 (scalar)，這便是 v 和 b 的「內積」， 答案是 -2。然而
b * v
產生一個 4x4 方陣，如下
-6 0 -6 -12
-2 0 -2 -4
0 0 0 0
2 0 2 4

上述計算都符合標準的線性代數計算規則，也就不必在此詳細解釋了。

習題

  1. 令 A=[5 11 5; 7 9 11; 10 2 11] 而 v=[0.6; 2.7; 1.98]，計算 A*v，並計算此向量的長 (norm)。
  2. 令 A=[5 4 2; 11 10 2; 1 0 2] 而 v=[sqrt(6); sqrt(7); 1]，計算 A*v，並計算此向量的長 (norm)。
單維彰 (2003/03/11) --- 04/03/17 (單) [Prev] [Next] [Up]