讓我們用三個所謂的「基本列運算」(elementary row operations) 來結束這一篇教材。 所謂基本列運算就是
tmp = A(1,:);
A(1,:) = A(3,:);
A(3,:) = tmp
A(1,:) = (-2)*A(1,:)
A(2,:) = A(2,:) + (-2)*A(1,:)
例如,考慮以下線性聯立方程式
我們將係數和右端項排列整齊,寫成一個合併矩陣
B = [4 6 -1 1 5 -8 3 0 1 4 1 0]然後執行列交換的「高斯消去法」。
tmp = B(1,:); B(1,:)=B(2,:); B(2,:)=tmp;交換後的 B 矩陣是
5 -8 3 0 4 6 -1 1 1 4 1 0
B(2,:) = B(2,:) - 4*B(1,:)/5;得到
5.0000 -8.0000 3.0000 0 0 12.4000 -3.4000 1.0000 1.0000 4.0000 1.0000 0
B(3,:) = B(3,:) - B(1,:)/5;得到新的 B 矩陣
5.0000 -8.0000 3.0000 0 0 12.4000 -3.4000 1.0000 0 5.6000 0.4000 0
B(3,:) = B(3,:) - B(3,2)*B(2,:)/B(2,2);得到
5.0000 -8.0000 3.0000 0 0 12.4000 -3.4000 1.0000 0 0 1.9355 -0.4516
x(3) = B(3,4)/B(3,3)得到 -0.2333
x(2) = (B(2,4) - B(2,3)*x(3))/B(2,2)得到 0.0167
x(1) = (B(1,4) - B(1,2)*x(2) - B(1,3)*x(3))/B(1,1)得到 0.1667
習題