BCC-16 (in Chinese) 計算機概論十六講 Matlab -- Exponential and Logarithm

Matlab 教材：Matlab 是一個工程型計算器---指數與對數

Matlab 其實具備一般工程型計算器該有的基本功能，這包括任意計算次方、指數與對數函數、三角與反三角函數、雙曲與反雙曲函數。這裡我們介紹指數與對數。

次方符號 ^ 使得 Matlab 可以計算任何指數函數 a^x 的值，但是科學與工程領域慣用「標準指數函數」，也就是以 e 為底的指數函數 e^x ，其中 e 是一個無理數，大約是 2.71828。 Matlab 並不提供 e 這個常數，就像一般工程型計算器一樣，必須以 exp( ) 函式計算。例如

exp(1)

就得到常數 e 的近似值，而

exp(-1)

得到常數 e^-1 的近似值。當然

exp(0)

就是 1。

對數函數可以用任何一個正數 a 做底，但是因為換底公式

$\begin{displaymath} \log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a} \end{displaymath}$

所以我們其實只需要一種底就夠了。常用的底是 e 、 10 和 2。以 e 為底的對數稱為自然對數，以 10 為底的對數稱為常用對數。 Matlab 分別提供三個函式 log( ) 、 log10( ) 和 log2( ) 對應上述三種底，例如

log(exp(2))

和

log10(100)

和

log2(4)

的答案都是 2。

利用指數與對數函數，可以計算任何次方：

$\begin{displaymath} a^x = e^{\displaystyle x\ln a} \end{displaymath}$

其實，幾乎所有的數值計算軟體或計算器，都是用上述公式與指數、對數函數來計算次方的。

Matlab 既然知道複數，他也知道如何計算負數的對數或複數的對數。但是這項功能可能超出許多讀者的數學知識範圍了。例如

log(-1)

得到 0 + 3.1416i 好像是虛數圓周率？然而

exp(log(-1))

正確還原到 -1 ，顯然指數函數還可以用複數當作定義域呢！

習題

試試看 exp(3*log(2)) 答案如何？能解釋嗎？
試試看 exp(log(-1)/3) 答案如何？能解釋嗎？
試試看 exp(log(-1)/3)^3 答案如何？能解釋嗎？

單維彰 (03/03/06) ---