Matlab 教材：矩陣的對應元計算

Matlab 提供一批「點運算」符號 (dot operators)， 有時候它們的功能不太合「邏輯」，但是練習一番之後應該會發現它們很合「需要」。 這些運算符號可以大大增強 Matlab 的資料處理能力。 大致上，這些「點運算」就是為了達到「逐項計算」或者「對應項計算」的效果。

複習加號 + 的作用：

• 純量相加、維度相同的矩陣 (含向量) 相加，都如數學定義，也就是對應項相加。
• 純量與矩陣 (含向量) 相加，將純量加到矩陣的每個元素。例如

  1 + [1 2 3]

  得到結果 2   3   4，也就有逐項相加的效果。

複習乘號 * 的作用：

• 純量相乘、維度「相容」的矩陣 (含向量) 相乘，都如數學定義。
• 純量與矩陣 (含向量) 相乘，將純量乘到矩陣的每個元素。例如

  -1 * [1 2 3]

  得到結果 -1   -2   -3，也就有逐項相乘的效果。

[1 2 3] .* [-2 0 2]

[1*(-2) 2*0 3*2]

複習左除 \ 和右除 / 的作用：

• 若 x 是非零的純量，y 是另一個純量，則 x\y 和 y/x 都是 y 除以 x 的意思。
• 若 x 是非零的純量，A 是一個矩陣，則 A/x 或 x\A 都是 A 的元素逐項除以 x 的意思。例如

  2 \ [1 2 3]

  和

  [1 2 3] / 2

  都得到 0.5000   1.0000   1.5000。
• 如果 A 是可逆方陣，B 是維度相同的方陣，則 A\B 是 A^-1B 的意思，而 B/A 是 B A^-1 的意思。

[-2 0 2] ./ [2 4 8]

[(-2)/2 0/4 2/8]

複習次方 ^ 的作用：

• 純量的純量次方，如數學定義。
• 方陣的正整數次方，如數學定義，就是方陣連乘。
• 方陣的零次方就是同維度的單位方陣。
• 如果方陣可逆，則方陣的負整數次方就是其逆矩陣的連乘。

• 純量的矩陣點次方，就將矩陣內的元素逐項做次方。例如

  2 .^ [-2 0 2]

  就等於是

  [2^(-2) 2^0 2^2]

  得到結果 0.2500   1.0000   4.0000。
• 矩陣的純量點次方，就將矩陣內的元素逐項做次方。例如

  [-2 0 2] .^ 3

  就等於是

  [(-2)^3 0^3 2^3]

  得到結果 -8   0   8。
• 維度相同的兩個矩陣做點次方，就是對應項做次方。例如

  [-2 0 2] .^ [-2 0 2]

  就等於是

  [(-2)^(-2) 0^0 2^2]

  得到結果 0.2500   1.0000   4.0000。