Matlab 教材：製造特殊矩陣--0 與 1

Matlab 提供許多製造特殊矩陣的指令。例如

zeros(2,3)

v = zeros(4,1);

類似 zeros( ) 還有 ones( )。

ones(2,3)

v = -ones(4,1);

如果 zeros( ) 或 ones( ) 只給了一個參數，則它們產生方陣。例如

zeros(3)

此外，eye( ) 是 I 的諧音，也就是製造單位矩陣 (identity matrix) 的意思。 例如

eye(3)

        1 0 0
        0 1 0
        0 0 1

eye(2,3)

        1 0 0
        0 1 0

習題

1. 製造一個對角線元素都是 5 而其他元素都是 0 的 7 乘 7 方陣。
2. 製造一個對角線元素都是 5 而其他元素都是 3 的 7 乘 7 方陣。
3. 令 A 是一個所有元素都是 1 的 n 維方陣，其中 n 是個正整數。 用 Matlab 的 det(A) 指令計算 A 的行列式。 請問您能不能根據這些實驗提出什麼理論？您能不能證明這個理論？
4. 令 I 是 n 維單位方陣，其中 n 是個正整數。 令 r 是個任意常數。 用 Matlab 的 det(r*I) 指令計算 r*I 的行列式。 請問您能不能根據這些實驗提出什麼理論？您能不能證明這個理論？
5. 令 A 是一個所有元素都是 1 的 n 維方陣。 在 Matlab 中做一些實驗，看看 A^k 是什麼矩陣？ 其中 n 和 k 都是正整數。 請問您能不能根據這些實驗提出什麼理論？您能不能證明這個理論？