Matlab 教材：製造特殊矩陣--0 與 1

Matlab 提供許多製造特殊矩陣的指令。例如

zeros(2,3)
製造一個 2 乘 3 的零矩陣。當然，這個指令也可以用來製造全是零的方陣、向量、序列， 只要指定維度就好了。 例如
v = zeros(4,1);
就使得 v 是一個四維的零向量。

類似 zeros( ) 還有 ones( )。

ones(2,3)
製造一個所有元素都是一的 2 乘 3 矩陣。因此
v = -ones(4,1);
就使得 v 是一個四維向量，它的每一個元素都是 -1。

如果 zeros( ) 或 ones( ) 只給了一個參數，則它們產生方陣。例如

zeros(3)
製造一個 3 乘 3 的零方陣。

此外，eye( ) 是 I 的諧音，也就是製造單位矩陣 (identity matrix) 的意思。 例如

eye(3)
製造一個 3 乘 3 的單位方陣。亦即 
        1 0 0
        0 1 0
        0 0 1
不過，單位矩陣也可以不是方陣。例如
eye(2,3)
就製造一個 2 乘 3 的矩陣，它的對角線元素全是 1 而其他元素都是 0。亦即 
        1 0 0
        0 1 0

習題

  1. 製造一個對角線元素都是 5 而其他元素都是 0 的 7 乘 7 方陣。
  2. 製造一個對角線元素都是 5 而其他元素都是 3 的 7 乘 7 方陣。
  3. 令 A 是一個所有元素都是 1 的 n 維方陣，其中 n 是個正整數。 用 Matlab 的 det(A) 指令計算 A 的行列式。 請問您能不能根據這些實驗提出什麼理論？您能不能證明這個理論？
  4. 令 I 是 n 維單位方陣，其中 n 是個正整數。 令 r 是個任意常數。 用 Matlab 的 det(r*I) 指令計算 r*I 的行列式。 請問您能不能根據這些實驗提出什麼理論？您能不能證明這個理論？
  5. 令 A 是一個所有元素都是 1 的 n 維方陣。 在 Matlab 中做一些實驗，看看 Ak 是什麼矩陣？ 其中 n 和 k 都是正整數。 請問您能不能根據這些實驗提出什麼理論？您能不能證明這個理論？
[BCC16-B]
單維彰 (2001/10/03) --- 01/10/10 (單)
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