如果 k, m, n 都是正整數，而且 k = m*n 則一個 m 乘 n 的矩陣， 可以和一個 k 維的向量或序列交換資料結構 (data structure)。 也就是說，兩者之間的資料 (元素) 相同，但是結構不同。 例如 A 是一個 2 乘 3 矩陣：
A = [1 4 0; 2 3 5]也就是
[ 1 4 0 ]
[ 2 3 5 ]
那麼
v = A(:)就使得 v 成為一個 6 維向量，v 的元素由 A 的元素組成， 組成的順序是按照第一行、第二行、... 這樣排列下去。也就是
1
2
4
3
0
5
這種排列的行為，術語叫做「行導向」。如果想要以「列導向」來組成向量，
也就是按照第一列、第二列、... 這樣的順序來排列，
可以先轉置矩陣。例如
Atrans = A';注意，如果 A 是複數矩陣，應該要說 A.' 來轉置它。 如果想要得到序列，而非向量，可以說
v = Atrans(:)
Atrans = A';
v = Atrans(:)'
反過來，如果 v 是一個六維向量或序列，例如
v = [ 1 4 0 2 3 5]我們可以將它改成一個 3 乘 2 的矩陣。做法是
B = zeros(3, 2);得到 B 如下：
B(:) = v
1 2
4 3
0 5
明顯可見，這仍然是「行導向」(column oriented) 的轉換：
v 的元素先填滿 B 的第一行，然後第二行。
如果想要以「列導向」來填滿 B，則需要先產生一個 2 乘 3 的矩陣，
以行導向的方式填滿矩陣，然後再轉置成 2 乘 3 的矩陣。如下：
B = zeros(2, 3);
B(:) = v;
B = B'
舉一個應用的例子。令 A 是任意一個矩陣。如果要找一個 A 中最小元素， 那是簡單的，只要說
min(min(A))就行了。但是，要找 A 中次小元素，就沒那麼容易了。 辦法之一就是先將 A 的元素排成一個向量，然後將此向量從小到大排序， 取出排序後的第二個元素。例如
A = rand(3,3)請讀者自行實驗，因為我們採用亂數矩陣作實驗，所以每次實驗所看到的答案不盡相同。
v = sort(A(:));
v(2)
再舉一個簡單的應用範例。 如果想要製造如下的序列：
1 3 5 7 9 2 4 6 8 10辦法之一，是先製造一個如下的 2 乘 5 矩陣：
[ 1 3 5 7 9 ]
[ 2 4 6 8 10 ]
然後將它轉置
[ 1 2 ]
[ 3 4 ]
[ 5 6 ]
[ 7 8 ]
[ 9 10 ]
然後將它轉換成向量。做法如下：
A = zeros(2,5); A(:) = 1:10; B = A'; v = B(:); v = v'則 v 即為所求。
習題
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Created: Oct 3, 2001
Last Revised: Oct 10, 2001
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