Matlab 教材：for 和 if

在 [用 Matlab 熟悉變數置換] 裡面， 我們看過 Matlab 做級數計算，也學了運用 Matlab 來執行牛頓法求方程式的根。 現在我們更進一步，希望 Matlab 更加自動化地為我們做計算， 並且自己檢查計算的結果夠不夠好，如果夠好就停下來。

考慮等比級數

\begin{displaymath} 1+\frac1{2} +\frac1{2^2} +\frac1{2^3} +\cdots \end{displaymath}

我們知道極限是 2。但是計算到第幾項的時候，它的部份和「幾乎」是 2 呢？ 首先我們用 for 叫 Matlab 做 N 項計算， 然後我們預定一個「容忍誤差」err，如果部份和與 2 的距離到了容忍誤差之內， 就停下來。否則就會做到第 N 項才停下來。以下是我們的程式：
N = 100;
err = 5e-15;
x = 0;
for k=0:N, x = x + 1/2^k; if (abs(x-2) <= err), break; end, end
k

在我們解釋上述程式以前，先抱怨那個程式寫得太醜了。 既然 Matlab 不在乎折到下一列，也不在乎空格，我們可以把上述程式寫得「整齊」一點， 例如： 

N = 100;
err = 5e-15;
x = 0;
for k=0:N,
    x = x + 1/2^k;
    if (abs(x-2) <= err),
        break;
    end
end
k
這種排列的技術叫做「縮排」(indentation)。 對 Matlab 來說，有沒有縮排是沒差的；但是對人來說，看起來應該是清爽多了。 我們可以看清楚，那兩個 end 分別對應的是 for 迴圈和 if 結構。 我們也看清楚，for 迴圈裡面一共有四句計算指令，但是 if 結構內只有一句計算指令 (那就是 break; )。

雖然「縮排」之後比較好看，但是為了在 Matlab 中修改方便， 最好還是輸入成一整列，這樣將來用向上的箭頭修改指令，比較簡單。 但是為了您閱讀的方便，我將會在線上教材中，以「整齊」的方式排版。

現在我們介紹 break。它的意思是：從 for 迴圈中脫逃。 不管 k 做完了沒有 (按照 for 的設計，k 應該要依序代入 1，然後 2，然後 3， 一直到代入 N 為止)，反正強迫結束這個 for 迴圈。 在上述程式中，不管 for 迴圈是正常結束 (也就是 k 被代入了 N)， 還是它被強迫提早結束，Matlab 都會執行 end 的下一句指令，也就是 disp([k,x])。 這時候，如果我們看到 k 和 N 是一樣的，就要懷疑 for 迴圈沒有被強迫結束， 那就意味著 x 和 2 之間的誤差，可能沒有達到我們設定的「容忍誤差」。 如果 k < N，那就表示 for 迴圈是被強迫結束的， 那就意味著 x 和 2 之間的誤差，已經不大於我們預設的「容忍誤差」了。

前述範例蠻有趣的，但是沒什麼實用性。因為我們已經知道答案是 2。 Matlab 得要為我們計算不預知答案的級數，那才有趣嘛。 但是現在我們只是練習基本語法而已，以後再講比較實用的招式。 別急，你會學到的。

但是，在我們解決更實用的問題之前，最好先學習一個很實用的操作技巧： 撰寫 Matlab 腳本程式。這就是下一節的主題。

習題
單維彰 (2003/04/20) --- 03/04/23 (單) [Prev] [Next] [Up]