BCC-16 (in Chinese) 計算機概論十六講 Matlab -- User-Defined Functions

Matlab 教材：使用者自訂函式

在 M-file 裡面，如果有 function 這個保留字，它就定義了一個函式，而不是腳本。

凡是使用者自己寫的函式，都叫做使用者自訂函式 (user-defined function)。寫好了之後，要將那 M-file 存放在目前工作的檔案夾，或者是搜尋路徑上指定的檔案夾之一，才能使用。詳情請參考前一節的說明。

我們回顧 [while 迴圈] 那一節寫的腳本程式：

x = 3;
n=0;
while (x>1) & (n<1000)
    n = n+1;
    if (rem(x,2))
        x = 3*x+1
    else
        x = x/2
    end
    pause(1);
end

將它改寫成函式，然後藉它來說明關於函式的基本概念。

如果用 M-file 來儲存函式，最好將 M-file 和函式取同樣的名字，這樣將來比較容易管理。例如現在我想要寫一個函式 collatz()，讓它取得一個正整數 x 當作 x₀，做 Collatz 數列 x_n，然後輸出使得 x_n=1 的最小 n。那麼我用以下語句「宣告」函式：

function n = collatz(x)

首先，function 是個保留字，表示要宣告函式了。而 collatz 是這個函式的名字，括號裡的 x 是輸入參數名，等號左邊的 n 是輸出參數名，學名是「返回變數」(return variable)，簡單地說就是這個函式的「答案」。

輸入參數是從呼叫者 (caller) 那裡傳過來的，通常呼叫者就是 Matlab 的操作介面。呼叫者傳來一個數，譬如在 Matlab 操作介面下指令 (左邊紅色符號只是代表 Matlab 操作介面的提示號)

>> collatz(3)

則 Matlab 操作介面呼叫了 collatz() 函式，而把 3 傳了過去。 collatz() 獲得 3 之後，就相當於做了

x = 3;

這個指派動作。

因為 x 變數的指派動作已經由呼叫者決定，而被 Matlab 暗中完成了，所以函式的程式中就不必再寫。因此，整個函式的原始碼就是

function n = collatz(x)
n=0;
while (x>1) & (n<1000)
    n = n+1;
    if (rem(x,2))
        x = 3*x+1;
    else
        x = x/2;
    end
end

將函式與腳本比較，發現

函式沒有寫 x=3;，剛才已經解釋過
函式的計算過程沒有顯示答案，所以 x = 3*x+1; 和 x = x/2; 都加了分號，這是因為習慣上函式運作當中，除了顯示錯誤訊息之外，應該不要輸出任何訊息，應該要默默做完，然後提供一個「答案」就好
既然函式並不顯示計算過程，也就沒有必要寫 pause(1); 來拖延時間了

當 x>1 失敗，也就是 x==1 的時候， while 迴圈停下來，而當時的 n 變數就是所求。因為 while 迴圈的 end 之後並沒有其他指令，所以這個函式就自然結束了。當函式結束的時候，就把當時 n 變數的值回傳給呼叫者，當作答案。

將上述函式儲存在 collatz.m 檔案內，而將檔案放在目前工作的檔案夾內，Matlab 就可以「看」到它，試試看

>> which collatz

應該會看到 collatz.m 的全名。然後試試看執行

>> collatz(3)

會得到答案 7。這是因為

x₀=3, x₁=10, x₂=5, x₃=16, x₄=8, x₅=4, x₆=2, x₇=1

習題

定義 Collatz 數列的「長度」為使得 x_k=1 的最小 k。令 x₀ 取值 3, 4, ..., 31，哪一個 x₀ 導致的 Collatz 數列最長？有多長？


	單維彰 (2004/04/29) ---