所謂「測繪」(plot) 是按照數學方程式、函數或統計數據而描繪的圖形。 Maxima 的基本測繪指令是 plot2d(expr,range)。 其中 expr 是要畫圖的(單變數)算式,例如多項式。 第二個參數 range 是自變數的名字和它的(實數)範圍。
例如
plot2d(2*x-1, [x,-2,2]);將開啟一個新的視窗,在 -2 <= x <= 2 範圍內繪製 y=2*x-1 的直線圖形,如下圖。
注意,縱軸的範圍是自動決定的。如果要控制縱軸範圍, 在指令中增加第三個參數如下。 但是,先關閉原先的繪圖視窗,才能繪製下一張圖。
plot2d(2*x-1, [x,-2,2], [y,-4,4]);則在 -2 <= x <= 2 和 -4 <= y <= 4 範圍內繪製 y=2*x-1 的直線圖形,如下圖。
但是,因為橫軸和縱軸的單位長並不一樣長,直線的斜率失去了它的正確「陡度」。 如果要讓橫軸和縱軸的單位長變得一致,最方便的作法是拖拉視窗的寬度, 目視判斷單位長變得一樣長。如下圖。
wxMaxima 既然是一個圖形操作介面,其實也可以在其視窗內直接畫圖。指令是
wxplot2d(2*x-1, [x,-2,2], [y,-4,4]);而視窗內的繪圖結果如下。
事實上,wxMaxima 操作介面為我們設計了幾個貼心的小工具, 讓使用者可以比較方便地執行常用的工具;例如測繪。 在功能表上,選擇
[繪圖] -> [二維繪圖]即跳出如下的對話窗。
將必要的資訊填入,例如繪圖的式子是 2*x-1, 自變數 x 的範圍是 -2 到 2,應變數 y 的範圍是 -4 到 4, 比較特別的是,在下拉式「選項」選單內,挑選 set size ratio 1; set zeroaxis;, 意思就是要設定橫軸和縱軸的單位長一樣長。 設定後的對話窗如下。
按下 [確認] 後,在操作視窗內自動顯示測繪的完整指令, 並顯示繪圖的結果如下。
測繪指令可以在同一幅內繪製很多函數圖形,並自動賦予不同的顏色。 例如,以下指令畫出三種不同係數 a 的 y=ax^2 二次冪函數圖形, 其中 a 依序為 1/4, 1, 和 2。
plot2d([(1/4)*x^2, x^2, 2*x^2], [x,-2,2], [y,-1,7]);而繪圖的結果,經調整視窗寬度之後,圖形如下。
Maxima 自動標示各圖形的顏色意義。 觀察 |a| 越小則拋物線的開口越寬,|a| 越大拋物線的開口越窄。
習題