算籌

兩千年前的中國人設計以竹簽的排列方式來代表數字，稱為籌。 每個數字分別有縱、橫兩種排法，共計十八種。 發明縱橫兩式，就是為了避免忽略空位。 古人約定以「一縱十橫，百立千僵」的順序來擺籌， 也就是縱籌、橫籌交替出現的意思。 以下分別是從一到九的縱籌和橫籌：

   

中國人使用籌算達千年之久，除了使用它來做加減乘除之外， 還發明了好幾套方法，每種都配有口訣，來做更複雜的計算： 包括開根號、解聯立方程式。 而且，籌算的擺法不限於現在直式計算的上下排列， 而是充分利用了平面，擺成各種陣勢，配合口訣來計算。

就像人們的所有物品一樣，當文化細緻到某個程度，就會製作出超過原本目的的豪華產品。 譬如手錶，一千塊錢可以買一支尚稱準確的電子錶， 但是也可以花十萬塊錢買一支鑲了鑽石和鱷魚皮的手錶。 算籌也是如此。為了計算的目的，只要幾根樹枝足矣， 但是古墓中曾經發現象牙、金、銀製造的籌，古文獻中，也提及各種在樣式和材質上， 極為考究的籌。可見得當時，計算是一種高尚的象徵。 不知道，會不會有一天，開始有人製作外覆鱷魚皮，內坎黃金美鑽的筆記型電腦？ 我相信這是將會發生的。

練習與評量

如果您選擇將這份擴編教材納入學習範圍，可以試試以下問題。

1. 討論古人以縱籌、橫籌交替出現來避免忽略空位的方法， 有哪些缺失？也就是說，有空位但是無法用上述方法察覺或確定空位的個數。