類比型計算機

其實計算機未必一定是數位 (digital) 型的，也有類比 (analog) 型的。 所謂類比型，基本上就是能作連續形態的輸出。 比如，類似心電圖在一個網格紙上畫出連續的曲線，再從網格上讀出數據。 這種計算機從古早就用來作積分。

最早有記錄的類比積分器出現於 1814 年。 1855 年，寫下電磁波方程的物理學大師麥斯威爾 (J. C. Maxwell) 因工作需要也發明了一個類比型的計算器。 這個年代，也就是 Babbage 致力於發明計算機的時代。 Maxwell 當然也像當時的許多科學家一樣, 開始感到自動計算機的必要性。

假設在 x 軸的 [0，1] 區間之內，有一個正值的函數 y = f(x) > 0。 想像這個類比積分器有兩支筆桿。 輸入者握著一支筆桿描繪函數 f(x) 的圖形。 透過兩片互相垂直摩擦轉動的圓盤, 牽動另外一支筆桿在另一張紙上畫出一條正值且漸增的連續曲線。 設定輸出的曲線也是在 [0，1] 區間上。 則在輸出的這張紙上，對應任一點 x=c 的輸出值就是從 0 到 c 之間, f(x) 與 x 軸之間所圍成的面積。 以數學術語說， 畫出來的圖形就是通過原點 (0,0) 的 f(x) 反導函數。

在 1880 左右，英國的另一位物理學家 Lord Kelvin 應用這種類比計算機來分析和預測海潮的漲落。 這個機器安插一根管子在海邊，用以記錄水位對時間的函數。 假設一天內的水位函數是 f(x)， 它是個週期性函數。有一個數學理論說，f(x) 可以寫成一個正弦 sinkx 與餘弦 coskx 函數的級數， 稱為傅立葉級數。 這個機器可以計算所謂的傅立葉係數. 也就是

例如在 1897 年間，美國的物理學家 Michelson 設計了一些技術， 使得這種調和分析儀可以算出更高項的傅立葉係數； 起先是 0 <= k <= 20，後來是 0 <= k <= 80。 Michelson (1852--1931) 在 1892 年出任剛成立的芝加哥大學物理系的第一位系主任。 他以測定光速以及證明以太 (ether) 不存在方面的工作， 獲得 1907 年的諾貝爾物理獎。 他帶著這個改良的類比型計算機參加 1900 年在巴黎舉辦的世界博覽會，得了首獎。 此外，他從這個計算機的結果，發現了今天所謂的 Gibbs 現象。

一直到電子計算機即將問世的 1930 年代， 在美國麻省理工學院和其他地方， 仍有許多人盡力研究如何改良類比型的計算機。 例如 MIT 就製造了一個可以解聯立微分方程式的類比機 (基本上還是作積分的步驟)。 以下就是 MIT 的類比計算機的照片。

理論上，類比型計算機因為有連續的輸出，所以其精確度可以是無限大。 以上所說的有限長位元所造成的機器誤差將不再值得擔心。 實際上，一個人要從畫著連續曲線的紙張上讀取數據的時候，仍難免發生誤差。 而且這個讀取的步驟並不容易自動化。 再者，由於類比型計算機的內部設計無可避免地要使用互相摩擦的轉盤， 使得這種計算機的機械複雜度有相當的上限， 否則過大的摩擦阻力將妨礙整個機器的運作。 所以，這種計算機很快地就讓位給數位型的電子計算機了。 以下就是一張類比型計算機的照片。

(單維彰攝於 Washington DC Smithsonian 博物館，1994)

但是類比積分器並沒有真的死去。 雖然它不至於活在我們每個人的心中，它卻活在每一家的電表裡面。

所謂一度電，就是持續一小時消耗一千佤的電力。 想像 x 軸代表以小時為單位的時間， y 軸代表以千 佤為單位的耗電量。 則一個用戶的用電量可以畫成一個正值的分片連續函數。 那麼這個函數和 x 軸所圍成的面積，就是用電的度數。 每一個電表裡面，都有一個類比積分器，不停地以積分計算您用電的度數。